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浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题（一）新人教A版
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浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题（一）新人教A版
选择题：（每小题6分，共36分）
方程6×(5a2＋b2)＝5c2满足c≤20的正整数解(a,b,c)的个数是
（A）1 （B）3 （C）4 （D）5
函数 （x∈R，x≠1）的递增区间是
（A）x≥2 （B）x≤0或x≥2
（C）x≤0 （D）x≤ 或x≥
过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使△AOB（O为原点）的面积最小，则l的方程为
（A）x＋y－3＝0 （B）x＋3y－5＝0
（C）2x＋y－5＝0 （D）x＋2y－4＝0
若方程cos2x＋ sin2x＝a＋1在 上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是
（A）0≤a＜1 （B）－3≤a＜1
（C）a＜1 （D）0＜a＜1
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是
（A）42 （B）45 （C）48 （D）51
在1,2,3,4,5的排列a1,a2¬,a3,a4,a5中，满足条件a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列的个数是
（A）8 （B）10 （C）14 （D）16
填空题：（每小题9分，共54分）
1、表示不大于x的最大整数，则方程 ×＝19x＋99的实数解x是 ．
2、设a1＝1，an+1＝2an＋n2，则通项公式an＝ ．
3、数799被2550除所得的余数是 ．
4、在△ABC中，∠A＝ ，sinB＝ ，则cosC＝ ．
5、设k、是实数，使得关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2－1＝0的两个根为sin和cos，则的取值范围是 ．
6、数
