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七年级数学下册 8.4 因式分解导学案 （新版）沪科版
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七年级数学下册 8.4 因式分解导学案 （新版）沪科版
1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，养成逆向思维的能力．
2．理解因式分解的常用方法，能灵活地应用因式分解的常用方法进行因式分解．
3．能用因式分解的知识解决相关的数学及实际问题．
1．因式分解
(1)因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
(2)因式分解的注意事项
①因式分解的实质是多项式的恒等变形，与整式乘法的过程恰好相反，整式乘法是“积化和差”，而因式分解是“和差化积”，利用这种关系可以检验因式分解结果是否正确．
②分解因式的对象必须是多项式，如把5a2bc分解成5a•abc就不是分解因式，因为5a2bc不是多项式；再如把1x2－1分解为1x＋11x－1也不是分解因式，因为1x2－1不是整式．
③分解因式的结果必须是积的形式，如x2＋x－1＝x(x＋1)－1就不是分解因式，因为结果x(x＋1)－1不是积的形式．
④分解因式结果中每个因式都必须是整式，如x2－x＝x21－1x就不是分解因式，因为x21－1x不是整式的乘积形式．
⑤分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是1.如4x2－6x＝x(4x－6)．结果中的因式4x－6中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是4x2－6x＝2x(2x－3)．
【例1－1】在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是( )．
A．x2y＋x＝x2y＋1x
B．x2－4－3x＝(x＋2)(x－2)－3x
