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七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式导学案 （新版）沪科版
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七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式导学案 （新版）沪科版
1．了解乘法公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并能熟练运用公式进行简单的计算．
2．感受生活中两个乘法公式存在的意义，养成“观察—归纳—概括”的数学能力，体会数形结合的思想方法，提高学习数学的兴趣和运用知识解决问题的能力，进一步增强符号感和推理能力．
1．完全平方公式
(1)完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
上式用语言叙述为：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(2)完全平方公式的证明：
(a±b)2＝(a±b)(a±b)
＝a2±ab±ab＋b2(多项式乘多项式)
＝a2±2ab＋b2(合并同类项)．
(3)完全平方公式的特点：
①左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．可简单概括为“首平方，尾平方，积的2倍夹中央”．
②公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．
③对于符合两数和(或差)的平方的乘法，均可用上述公式计算．
【例1－1】用完全平方公式计算
