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八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理导学案 （新版）沪科版
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八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理导学案 （新版）沪科版
1．勾股定理的逆定理
(1)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
(2)数学表达式：如图所示，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b ，c，如果 ，则△ABC为直角三角形，c边所对的角为直角，即∠C=90°.
知识点拓展：(1)运用勾股定理的逆定理可判定三角形是否为直角三角形，同时也可用来说明两直线是否垂直．在运用时要注意两点：①不能机械地认为Rt△ABC中，c边所对的角是直角；②a2＋b2是否与c2相等需要计算说明，不能一开始就用a2＋b2＝c2.
(2)设三角形的三边长为a，b，c(c为最长边)．
①若a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；
②若a2＋b2 ＞c2，那么这个三角形是锐角三角形；
③若a2＋b2＜c2，那么这个三角形是钝角三角形．
【例1】根据下列条件，判断△ABC是不是直角三角形．
(1)a＝2＋1，b＝2－1，c＝6；
(2)a∶b∶c＝13∶12∶5.
分析：解决这 类题要先找出最长边，并算出它的平方，再算出两条较短边的平方和，然后判断最长边的平方是否等于两条较短边的平方和．
解：(1)最长边是c＝6，则c2＝6.
∵a2＋b2＝(2＋1)2＋(2－1)2＝3＋22＋3－22＝6，
∴c2＝a2＋b2.
∴△ABC是直角三角形．
(2)设a＝13k，b＝12k，c＝5k(k＞0)，
最长边是a＝13k，则a2＝(13k)2＝169k2.
∵b2＋c2＝(12k)2＋(5k)2＝169k2，
∴a2
